近日，李澄清教授及其指導(dǎo)的2020級(jí)博士畢業(yè)生盧曉雄、2022級(jí)博士生譚凱，以及歐洲科學(xué)院院士、發(fā)展中國(guó)家科學(xué)院院士、香港城市大學(xué)電子工程系講座教授陳關(guān)榮合作完成的論文“切比雪夫多項(xiàng)式在環(huán)Z_p^k上的圖結(jié)構(gòu)”(Graph Structure of Chebyshev Permutation Polynomials over RingZ_p^k)在期刊IEEE Transactions on Information Theory(IEEE信息理論匯刊，IEEE TIT)正式發(fā)表。

IEEE TIT是中國(guó)計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)和中國(guó)密碼學(xué)會(huì)推薦的A類(lèi)期刊，是國(guó)際公認(rèn)的理論計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息論領(lǐng)域的頂級(jí)期刊，創(chuàng)刊于1953年。在該刊首發(fā)的開(kāi)創(chuàng)性工作包括1976年的DH密鑰協(xié)商算法、1995年的量子信道容量、2006年的壓縮感知和2009年的極化碼。這是湖南地區(qū)非軍事類(lèi)院校首次以第一作者和通訊作者單位在該刊發(fā)表論文。

切比雪夫多項(xiàng)式在函數(shù)逼近領(lǐng)域有很高的知名度。因其滿(mǎn)足半群性質(zhì)，它近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于密鑰協(xié)商和身份認(rèn)證。解析其在不同代數(shù)域上的功能圖結(jié)構(gòu)對(duì)于評(píng)估其隨機(jī)性能和相應(yīng)密碼分析至關(guān)重要。該文完美解析了切比雪夫置換多項(xiàng)式在環(huán)Z_p^k上的功能圖結(jié)構(gòu)，通過(guò)運(yùn)用解析數(shù)論、抽象代數(shù)以及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)等學(xué)科的知識(shí)，揭示了該多項(xiàng)式的功能圖網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如何隨著參數(shù)k的變化而演變，從理論上證明了功能圖中不同長(zhǎng)度圈的數(shù)量在參數(shù)k大于某一闕值時(shí)不隨參數(shù)變化而變化。該成果對(duì)研究非線(xiàn)性系統(tǒng)在計(jì)算機(jī)中的隨機(jī)性涌現(xiàn)機(jī)制有示范價(jià)值。

階為13的切比雪夫置換多項(xiàng)式在環(huán)Z₇^k上的圈分布。

該研究得到了NSFC重點(diǎn)項(xiàng)目、NSFC重大研究計(jì)劃項(xiàng)目、湖南省重大科技攻關(guān)項(xiàng)目、湖南省研究生創(chuàng)新項(xiàng)目的支持。這是李澄清教授團(tuán)隊(duì)在偽隨機(jī)序列功能圖分析研究中繼獲2022年度IEEE電路與系統(tǒng)協(xié)會(huì)Guillemin-Cauer最佳論文獎(jiǎng)以來(lái)又一重大突破。近年來(lái)，該團(tuán)隊(duì)已在IEEE TIT, IEEE TC, IEEE TCAS-I等期刊發(fā)表了一系列科研成果，并榮獲2020年度湖南省自然科學(xué)二等獎(jiǎng)。

論文鏈接：https://doi.org/10.1109/TIT.2024.3522095